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2015-2016学年(人教版必修四)同步练习第一章 1.2.2 同角三角函数的基本关系(含答案)


数学· 必修 4(人教 A 版)

1.2.2

同角三角函数的基本关系

基 础 提 升 4 1.cos α= ,α∈(0,π),则 tan α 的值等于( 5 4 A. 3 B. 3 4 4 C.± 3 ) 3 D.± 4

答案:B

2.若 β∈ 又∵α 是第二象限角, 5

∴cos α<0,即有 cos α=- , 13 从而 tan α= sin α 12 =- . cos α 5

1 8.已知在△ABC 中,sin A+cos A= , 5 (1)求 sin A· cos A;

1 解析:(1)由 sin A+cos A= 5 两边平方得:1+2sin A· cos A= ∴sin A· cos A=- 12 . 25 1 , 25

(2)判断△ABC 是锐角还是钝角三角形; 12 知,cos A<0,且 0<A<π, 25

解析:(2)由(1)sin A· cos A=-

∴角 A 为钝角,∴△ABC 是钝角三角形.

(3)tan A 的值.

1 ? sin A + cos A = , ? 5 解析:(3)联立? 12 ? sin A · cos A =- , ? 25 4 3 解得,sin A= ,cos A=- 5 5 ∴tan A= sin A 4 =- . cos A 3

1 9.已知 sin β+cos β= ,且 0<β<π. 5 求 sin βcos β、sin β-cos β 的值.

1 解析:由 sin β+cos β= 可得: 5 sin2β+2sin βcos β+cos2β=1+2sin βcos β= ∴sin βcos β=- 12 , 25 49 . 25 1 , 25

∴(sin β-cos β)2=1-2sin βcos β=

∵sin βcos β<0,且 0<β<π,∴sin β>0,cos β<0. 7 ∴sin β-cos β= . 5

10.化简下列各式: (1) 1-sin2400° ; 1-2sin 40° cos 40° (2) . cos 40° - 1-cos240°

解析:(1) 1-sin2400° = 1-sin240° = cos240° =cos 40° . 1-2sin 40° cos 40° (2) cos 40° - 1-cos240° sin240° +cos240° -2sin 40° cos 40° = 2 cos 40° - sin 40° = |cos 40° -sin 40° | cos 40° -sin 40° = =1. cos 40° -sin 40° cos 40° -sin 40°


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