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海南海政学校2015-2016学年高二上学期期中考试数学试卷


海南海政学校 2015—2016 学年度第一学期期中试卷 高二年级 数学试题(高二 4 班)

出题人:崔晓秋 审题人:向旭东 一、 选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.直线 3x-y+1=0 和直线 2x-y-5=0 的交点坐标是( ) 。 A.(6,19) B.(4,3) C.(-6,-17) D.(-4,-11) 2.利用斜二测画法画边长为 3cm 的正方形的直观图,正确的是(

) 。

3.直线 4x-3y-12=0 在 x 轴上的截距为 a,在 y 轴上的截距为 b,则( ) 。 A.a=3,b=-4 B.a=-3,b=4 C.a=3,b=4 D.a=-3,b=4 4.下列命题中错误的是( ) 。 A.如果 α ⊥β ,那么 α 内一定存在直线平行于平面 β B.如果 α ⊥β ,那么 α 内所有直线都垂直于平面 β C.如果平面 α 不垂直平面 β ,那么 α 内一定不存在直线垂直于平面 β D.如果 α ⊥γ ,β ⊥γ ,α ∩β =l,那么 l⊥γ 5.如图是某几何体的三视图,则该几何体的表面积是( ) 。

A.9π +24

B.

9 π +18 2

C.

9 π +42 2

D.9π +42

6.从空间一点 P 向二面角α -L-β 的两个面α ,β 分别作垂线 PE,PF,E、F 为 垂足,若∠EPF=30°,则二面角α -L-β 的平面角的大小是( ) 。 A.30° B.150° C.30°或 150° D.不确定 7.倾斜角是 45°且过(-2,0)的直线的方程是( ) 。

A.x-y+2 =0 C. 3 x-y+2 3 =0

B. x+y-2=0 D. 3 x-y-2 3 =0

8.已知两条直线 y=ax-2 和 y=(2-a)x+1 互相平行,则 a 等于( ) 。 A.-1 B.2 C.1 D.0 2 2 2 2 9.圆 x +y =9 和圆 x +y -8x+6y+9=0 的位置关系是( ) 。 A.相离 B.外切 C.内切 D.相交 10.已知两点 A (3,2) 和B (-1,4) 到直线 mx+y+3=0 的距离相等, 则 m 等于 ( A.0 或 1 2 B. -6 或 1 2 C.1 1 或 2 2 D.0 或1 2

) 。

11. 直线 x+2y-2=0 关于直线 x=1 对称的直线方程是( A.x-2y+1=0 B.x+2y-1=0 C.x-2y+5=0

) 。 D.x-2y=0

12.把直线 x-y+ 3 -1=0 绕点(1, 3 )逆时针旋转 15°后,所得到的直线 (

) 。 A.y= 3 x B.y=- 3 x C.x- 3 y+1=0 D. x+ 3 y+2=0

二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 13.直线 y=k(x-1)+4 必过定点,该定点坐标是 14. 过 点 ( 2 , 3 ) 且 在 x 轴 上 的 截 距 为 3 是 。 2 2 15.设 x+y=1,x≥0,y≥0,则 x +y 的取值范围是 16.直线 (3-2m) x+my+3=0 与直线 x-my-3=0 垂直, 则 m 等于
三、解答题(共 6 小题,共 70 分)

。 的 直 线 方 程 。 。

17.(10 分)已知?ABC 三个顶点的坐标分别为 A(-3,1) 、B(3,-3) 、C(1,7) , 请判断?ABC 的形状。

18.(10 分)光线从原点 O(0,0)出发,经过直线 m:8x+6y=25 反射后通过点

P(-4,3) ,求反射光线所在直线的方程。

19.(12 分)已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A(-1,5) 、B(-2,-1) 、C(4,3) , M 是 BC 边上的中点。 (1)求 AB 边所在的直线方程; (2)求中线 AM 的长。

20. (12 分) 如图是一个底面半径为 2, 母线长为 4 的圆锥中内接一个高为 3 的 圆柱,求圆柱的表面积。

21.(12 分)直线 m 过点(1,2)和第一、二、四象限,若 m 的横截距与纵截距之 和为 6, 求 直线 m 的方程 。

22.(14 分)已知?BCD 中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面 BCD,∠ADB=60°, E、F 分别是 AC、AD 上的动点,且 AE AF = =λ (0<λ <1): AC AD

(1)求证:不论λ 为何值,总有平面 BEF⊥平面 ABC; (2)当λ 为何值时,平面 BEF⊥平面 ACD。


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