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2014年11月8日高三文科数学周考试卷


高三年级周考试卷(文科数学)

使用时间:2014 年 11 月 8 日

测试时间:60 分钟

总分:100 分

一、选择题 (本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.已知数列 3 ,3, 15 , 21 ,…,那么 9

是数列的( A. 第 15 项 B. 第 14 项 C. 第 13 项 ) D. 第 12 项

2.已知等差数列 ?an ?中, a7 ? 9a5 , sn 是数列的前 n 项和,则

s13 ?( s9
13 4

)

A.

13 16

B.4

C. 13

D.

3.已知等比数列 ?an ?中, 有 a3a11 ? 4a7 , 数列 ?bn ?是等差数列, 且 a7 ? b7 , 则 b5 ? b9 等于 ( A.7 B.14 C. 8 D.4 )



4.在等差数列 ?an ?中,若 a4 ? a6 ? a8 ? a10 ? a12 ? 5am ,则 m ? ( A.8 B.7 C.6 D.5

5.已知数列—1,a1,a2,—4 成等差数列,—1,b1,b2,b3,—4 成等比数列,则 ___________。 A、

a2 ? a1 的值为 b2

1 2

B、—

1 2

C、

1 1 或— 2 2
) D.13

D、

1 4

6.等比数列 ?an ?的前 n 项和为 sn ,若 A.5 B.17

s10 s ? 5,则 20 ? ( s5 s10
C.10

7. 已 知 等 比 数 列 {an } 满 足 an ? 0,n ? 1, 2, , 且 a5 ? a2n? 5 ? 22n ( n ? 3), 则 当 n ? 1 时 ,

log 2 a1 ? l o g 2 a 3?
A. n(2n ? 1)

? lo2 g an? ? 2 1
B. (n ? 1)
2

C. n

2

D. (n ? 1)

2

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8.等差数列 ?an ?中, a1 ? 0,5a8 ? 8a13 ,则前 n 项和 s n 取最大值时,n 的值为( A.19 B.20 C.21 D.20 或 21



9. 数列 ?an ? 的前 n 项和为 sn ,若 sn ? 2an ?1(n ? N ? ), 则

Tn ?
A.

1 1 1 ? ? ??? ? a1a2 a2 a3 an an?1
2 1 (1 ? n ) 3 4
B. 1 ?

的结果可化为(



1 2n

C. 1 ?

1 4n

D.

2 1 (1 ? n ) 3 2

10.已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1, 前 n 项和为 sn ,且点 P(an , an?1 )(n ? N * ) 在直线 y ? x ? 1 上, 则

1 1 1 ? ? ? S1 S2 S3
A.

?

1 =( Sn
B.



n(n ? 1) 2

2 n(n ? 1)

C.

n 2(n ? 1)

D.

2n n ?1

nπ 11. 数列{an}的通项公式 an=ncos ,其前 n 项和为 Sn,则 S2012 等于 2 A. 1006 B.2012 C.503 D.0

12. 设等比数列 {an } 的公比为 q ,其前 n 项的积为 Tn ,并且满足条件

a1 ? 1 , a99a100 ?1 ? 0 ,
① 0 ? q ? 1; ② a99 ? a101 ? 1 ? 0 ;

a99 ? 1 ? 0 .给出下列结论: a100 ? 1

③ T100 的值是 Tn 中最大的; ④ 使 Tn ? 1 成立的最大自然数 n 等于 198.其中正确的结论是 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

二、填空题 (本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上) 13. 等差数列 {an } 前 9 项的和等于前 4 项的和.若 a1 ? 1, ak ? a4 ? 0 ,则 k ? 14、若数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ? n ? 1 ,则通项公式 an ? ___________.
2

______

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15. 等比数列 {an } 中,各项均为正数,且 a6 ? a10 ? a3 ? a5 ? 41, a4 ? a8 ? 4 ,则 a 4 ? a8 =___________. 16. 对正整数 n,设曲线 y ? x n (1 ? x) 在 x=2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为 an ,则 ?an ? 的通项 公式是 an ? _____________. 三、解答题 (本大题共 2 个小题,共 32 分, 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.数列 ?an ? 前 n 项和记为 S n , a1 ? 1, an?1 ? 2Sn ? 1,(n ? 1) , (Ⅰ)求 ?an ? 的的通项公式; (Ⅱ)等差数列 ?bn ? 的各项为正,其前 n 项和为 Tn , 且 T3 ? 15, 又 a1 ? b1 , a2 ? b2 , a3 ? b3 成等比 数列,求 Tn .

18. 已 知 等 比 数 列 ?an ? 的 通 项 公 式 为 an ? 3n?1 , 设 数 列 ?bn ? 满 足 对 任 意 正 整 数 n 都 有

b1 b2 b3 b + + +┅+ n = 2 n +1 恒成立. a1 a 2 a 3 an
(1)求数列 ?bn ? 的通项公式; (2)设 Sn ? b1 ? b2 ? b3 ? ? ? ? ? bn ,求 Sn .

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