koorio.com
海量文库 文档专家
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

对数函数基础运算法则及例题


对数函数的定义: 函数 y ? loga x (a ? 0且a ? 1) 叫做对数函数,定义域为 (0,??) ,值域为 (??,??) . 对数的四则运算法则: 若 a>0,a≠1,M>0,N>0,则 (1) loga (MN ) ? loga M ? loga N ;

M ? log a M ? log a N ; N (3) loga M n ? n loga M (n ? R) . 1 (4) log a n N ? log a N n
(2) log a 对数函数的图像及性质 a>1
3 3 2.5 2.5

0<a<1

2

2

1.5

1.5

图 象

1
-1

1

1
1

1

0.5

0.5

0

-0.5

1

2

3

4

5

6

7

8

-1

0

1

-0.5

1

2

3

4

5

6

7

8

-1

-1

-1.5

-1.5

-2

-2

-2.5

-2.5

定义域: (0,+∞) 值域:R 过点(1,0) ,即当 x=1 时,y=0 性 质

x ? (0,1) 时 y ? 0
x ? (1,??) 时 y ? 0
在(0,+∞)上是增函数

x ? (0,1) 时

y?0

x ? (1,??) 时 y ? 0
在(0,+∞)上是减函数

例 1.已知 x =

9 时,不等式 4

loga (x2–x– 2)>loga (–x2 +2x + 3)成立,

求使此不等式成立的 x 的取值范围. 解:∵x =
9 9 9 9 9 使原不等式成立. ∴loga[ ( ) 2 ? ? 2 ]>loga [1? ( ) 2 ? 2 ? ? 3) 4 4 4 4 4
13 39 >loga . 16 16

即 loga



13 39 < . 所以 y = logax 为减函数,故 0<a<1. 16 16

? ?x 2 ? x ? 2 ? 0 ? x ? ?1或x ? 2 ? ? ? 2 ∴原不等式可化为 ?? x ? 2 x ? 3 ? 0 ,解得 ?? 1 ? x ? 3 . ? 2 ? 2 5 x ? x ? 2 ? ?x ? 2x ? 3 ? ?? 1 ? x ? ? 2 ?

故使不等式成立的 x 的取值范围是 (2, 例 2.求证:函数 f (x) = log2 解:设 0<x1<x2<1, 则 f (x2)–f (x1) = log 2 ∵0<x1<x2<1,∴

5 ) 2

x 在(0, 1)上是增函数. 1? x

x2 x x (1 ? x1 ) x 1 ? x1 . = log2 2 ? ? log 2 1 ? log 2 2 x1 1 ? x 2 1 ? x2 1 ? x1 (1 ? x2 ) x1
x2 1 ? x1 >1, >1. 1 ? x2 x1

则 log2

x 2 1 ? x1 ? >0, x1 1 ? x 2

∴f (x2)>f (x1). 故函数 f (x)在(0, 1)上是增函数
例 3.已知 f (x) = loga (a–ax) (a>1). (1)求 f (x)的定义域和值域; (2)判证并证明 f (x)的单调性. 解: (1)由 a>1,a–ax>0,而 a>ax,则 x<1. 故 f (x)的定义域为( -∞,1), 而 ax<a,可知 0<a–ax<a,又 a>1. 则 loga(a–ax)<lgaa = 1. 取 f (x)<1,故函数 f (x)的值域为(–∞, 1). (2)设 x1>x2>1,又 a>1,∴ a x1 > a x2 ,∴ a ? a x1 <a- a x2 , ∴loga (a– a x1 )<loga (a– a x2 ), 即 f (x1)<f (x2),故 f (x)在(1, +∞)上为减函数.


推荐相关:

(1)对数函数_典型例题

对数函数基础知识讲解 例 1 求下列函数的定义域 (1)y=log2(x2-4x-5); (2)y=logx+1(16-4x) (3)y= . 解:(1)令 x2-4x-5>0,得(x-5)(x+1...


知识讲解_对数及对数运算_基础

对数与对数函数 及经典题 12页 免费 对数及其对数的运算专题复... 8页 免费...体会换底公式在解题中的作用. 【要点梳理】 要点一、对数概念 1.对数的概念 ...


对数函数值及其运算(一)

①理解对数函数值的概念,②掌握两个基本对数及两个基 本对数恒等式,③掌握积、商、幂的对数运算法则 教学目的 (2)能力目标:通过对数函数值及其运算,提高学生观察...


对数函数值及其运算(一)

①理解对数函数值的概念,②掌握两个基本对数及两个基 本对数恒等式,③掌握积、商、幂的对数运算法则 教学目的 (2)能力目标:通过对数函数值及其运算,提高学生观察...


对数及其运算基础知识及例题

对数及其运算基础知识及例题 1、定义: 2、性质: 3、对数运算性质: 4、换底公式: 5、对数的其他运算性质 6、常用对数和自然对数: 【典型例题】 类型一、...


对数及其运算

研究函数的一般方法、指数的概念及运算性质,基本掌握...底公式与自然对数 以 e 为底的对数叫做自然对数 ...4.例题分析: 例 4:用㏒ax ,㏒ay ,㏒az 表示...


对数函数·例题解析

对数函数 对数与对数运算 对数函数及其性质 幂函数1...对数函数· 对数函数·例题解析 【例 1 】 (1) ...由换底公式,化成同底的对数.当log a 3>log b ...


对数的运算性质 练习题【基础】

对数的运算性质 练习题基础】_高一数学_数学_高中教育_教育专区。对数的运算...对数的运算性质. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】直接利用对数运算法则...


指数对数运算经典基础题目题目

指数对数运算经典基础题目题目_数学_高中教育_教育专区...4、对数换底公式:logab=___(a>0,a?1;c>0,c...高一指数函数与对数函数... 5页 免费 指数式和对数...


新课标.对数与对数函数同步练习题及答案

高中数学辅导网 http://www.shuxuefudao.com 对数与对数函数同步练习一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分,在每小题给出的四个选项中,只...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com