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高考数学一轮复习必备第51课时:第六章 不等式——含绝对值的不等式


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课题:含绝对值的不等式 一.复习目标: 1.理解含绝对值的不等式的性质,及其中等号成立的条件,能运用性质论证一 些问题; 2.会解一些简单的含绝对值的不等式. 二.知识要点: 1.含绝对值的不等式的性质: ① | a | ? | b |?| a ? b |?| a | ? | b | ,当 时,左边等号成立;当 ab ? 0 时,右

边等号成立.② | a | ? | b |? | a ? b |? | a | ? | b |,当

时,左边等号成立;当

时,右边等号成立.③进而可得: | a | ? | b | ?| a ? b |?| a | ? | b | . 2.绝对值不等式的解法: ① a ? 0 时, | f ( x) |? a ? f ( x) ? a 或f ( x) ? ?a ; | f ( x) |? a ? ?a ? f ( x) ? a ; ②去绝对值符号是解绝对值不等式的常用方法; ③根据绝对值的几何意义,通过数形结合解绝对值不等式. 三.课前预习: 1.不等式 | x ? lg x |?| x | ? | lg x | 的解集为
( A) (0, ??) ( B ) (0,1) (C ) (1, ??)





( D) (1,10)

2.不等式 1 ?| 2 x ? 1|? 2 的解集为
1 3 ( A) (? , 0) [1, ) 2 2 1 3 (C ) (? , 0] [1, ) 2 2





1 3 ( B ) {? ? x ? 0且1 ? x ? } 2 2 1 3 ( D) {? ? x ? 0且1 ? x ? } 2 2

3. f ( x) 为 R 上的增函数, y ? f ( x) 的图象过点 A(0, ?1) 和下面哪一点时,能确定 不等式 | f ( x ? 1) |? 1 的解集为 {x |1 ? x ? 4}
( A) (3,1) ( B ) (4,1) (C ) (3, 0) ( D) (4, 0)





4 .已知集合 A ? {x || x ? 1|? a} , B ? {x || x ? 3|? 4} ,且 A B ? ? ,则 a 的取值范围 是 .

5. 设有两个命题: ①不等式 | x | ? | x ? 1|? m 的解集是 R ; ②函数 f ( x) ? ?(7 ? 3m) x 是减函数,如果这两个命题中有且只有一个是真命题,则实数 m 的取值范围

是 . 四.例题分析: 例 1.已知 0 ? x ? 1 , 0 ? a ? 1 ,试比较 | log a (1 ? x) | 和 | log a (1 ? x) | 的大小.

例 2.求证:

|a?b| |a| |b| . ? ? 1? | a ? b | 1? | a | 1? | b |

例 3.设 a, b, c ? R ,已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c , g ( x) ? cx2 ? bx ? a ,且当
| x |? 1 时, | f ( x) |? 2 , (1)求证: | g (1) |? 2 ; (2)求证: | x |? 1 时, | g ( x) |? 4 .

例 4.设 m 等于 | a | 、 | b | 和 1 中最大的一个,当 | x |? m 时,求证: |

a b ? |? 2 . x x2

五.课后作业: 1.若 a, b ? R ,且 | a ? c |?| b | ,则
( A) | a |?| b | ? | c | ( B ) | a |?| b | ? | c |




( D) a ? b ? c

(C ) a ? b ? c

2.若 m ? 0 ,则 | x ? a |? m 且 | y ? a |? m 是 | x ? y |? 2m 的





( A) 充分不必要条件 ( B ) 必要不充分条件 (C ) 充要条件 ( D) 既不充分也不必要

条件 3.已知函数 f ( x) 、 g ( x) ,设不等式 | f ( x) | ? | g ( x) |? a (a ? 0) 的解集是 M ,不等 式 | f ( x) ? g ( x) |? a (a ? 0) 的解集是 N ,则集合 M 、 N 的关系是
( A) N ? ?M (B) M ? N (C ) M ? N ( D) M ? ?N





4.不等式 |

x x |? 的解集是 2? x 2? x

. .

5. 不等式 | x ? 4 | ? | x ? 3 |? a 的解集不是空集,则 a 的取值范围是

6.若实数 a , b 满足 ab ? 0 ,则① | a ? b |?| a | ;② | a ? b |?| b | ;③ | a ? b |?| a ? b | ; ④ | a ? b |?| a ? b | .这四个式子中,正确的是 7.解关于 x 的不等式 | x2 ? a |? a ( a ? R ) . .

8.解不等式: (1) | x2 ?11x ? 21|? x ; (2) | x ? 3 | ? | 2 x ? 1|? 9.设有关于 x 的不等式 lg(| x ? 3 | ? | x ? 7 |) ? a ,

x ? 1. 2

(1)当 a ? 1 时,解这个不等式; (2)当 a 为何值时,这个不等式的解集为 R . 10.设二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c 对一切 x ?[?1,1] ,都有 | f ( x) |? 1 , 求证: (1) | a ? c |? 1 ; (2)对一切 x ?[?1,1] ,都有 | 2ax ? b |? 4 .


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