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解题思维分类


解题思路汇总
按照解题思路来分: 万能解题思路为主: 第一步:扫读题并建情景; 第二步:找关键词; 第三步:逐句分析,根据已知找隐含, 第四步:解题。 万能解题法是解题主线, 在此基础上再添加一些辅助方法从而能够快速解答 题目。辅助解题方法有:圆饼图法、直方图法、列方程法、建立知识网络结构法。 所有的解题思路有一个共同的重点:建立情景。单纯的解题并不是目的,让 学生快速

掌握解题技巧才是学习的关键。 建立情景就是帮助学生快速进入解题状 态,找出适合的解题方法并快速解题。 下面以实际题例具体分析。

一、 圆饼图法和直方图法 圆饼图法和直方图法主要用于解决比例、百分数、分率类型的题目。大多情 况下两种方法可以通用。 圆饼图更多用于整体不变即单位 1 固定的情况;直方图 法则多用于题目中做多种情况分析或者整体中的多个部分对比等情况。 直方图法的应用范围要比圆饼图更加广泛, 圆饼图法适用的题目都适用于直 方图, 但是适用于直方图的方法不一定适用于圆饼图。二者的区别主要是圆饼图 只能用于整体不变内部变,而直方图还可用于整体变及部分比较等更广泛的题 型。此类方法的重点是:正确作图。 第一步:扫读题并建情景; 第二步:找关键词; 第三步: 逐句分析, 根据已知找隐含, 并作出相应图示 (圆饼图或者直方图) 第四步:解题。 其中作图需注意: ①在图中标出已知条件和隐含条件; ②将分量标在图上、分率标在图外; ③适当使用实虚线等辅助手段对题目中的相应变化加以区分。 下面根据题目具体分析。

例.水果店第一天卖出苹果 20 千克,第二天卖出苹果总质量的四分之一,第三天 卖出前两天总和的 50%,这时还剩 5 千克没有卖。水果店原有苹果多少千克? 解析: 第一步:扫读题并建情景(做到心中明了题目所讲问题) :此题讲述的是水 果店三天内卖苹果的问题; 第二步:找关键词(此步的作用是简化题目,找出重点) :因为在三天的时

间变化里卖出的苹果质量也在变化,所以第一天、第二天、第三天和“还剩”都 是关键词,其相对应的水果质量也是关键词。找完关键词,此题目可表达为:第 一天卖苹果 20 千克,第二天卖四分之一,第三天卖前两天和的 50%,还剩 5 千 克。 第三步:逐句分析,根据已知找隐含条件:第一句:第一天卖出的苹果质量 已知;第二句:第二天卖的是总量的四分之一;第三句:第三天卖的苹果量为隐 含条件,可综合第一句和第二句求出为 10 千克加总量的八分之一;第四句:余 下的苹果量已知。 由此分析可看出此题涉及分率及分量的问题,并且单位 1——苹果的总量固 定,可将苹果的总量看作一个圆,把每天卖出的和余下的苹果量在圆内标出,找 出与分量对应的分率,用分量比分率=总量,求出水果店原有苹果的质量。 第四步:解题。 练习 1.幼儿园老师把一袋糖分给甲、乙、丙三个小朋友。先把总数的五分之一多 6 粒分给甲,再把剩下的五分之一多 9 粒分给乙,最后剩下的都给丙,结果 3 人得 到的糖一样多。这袋糖共有多少粒? 2.某工程队修一条路, 第一天修了全长的二十七分之五,第二天修了余下的十一 分之三,第三天修了第二天余下的六分之五,第四天修了 8 千米,正好修完。求 这条路的长度。 3.一批稻谷存放在两个粮食仓库中,甲库所存的稻谷的质量是乙库的八分之五, 后来从甲库取出 42 吨,从乙库取出 45%,这时两库所存的稻谷的质量相等。乙 库原来存稻谷多少吨? 4.某校选出男教师的十一分之一和女教师 12 名参加合唱比赛,剩下的男教师人 数是剩下的女教师人数的 2 倍,已知学校共有男、女教师 1 56 名。男教师有多 少名? 5.一位老人去世后留下一笔遗产分给其三个子女。 老大分得的财产是其余两人的 二分之一,老二分得的财产是其余两人的三分之一,老三分得的财产是 12000 元。问:老人留下的财产是多少元? 6.五年级参加小提琴培训班的人数是没参加人数的 20%,没参加的人数比参加的 多 32 人。参加的有多少人? 7.某厂生产一批机床,次品台数是正品台数的九分之一。后来经过复查,发现正 品机床中又有一台不合格,这时,次品台数是正品台数的二十二分之三。这批机 床一共有多少台? 8.某商场运来一批肥皂, 卖出的比这批肥皂的六分之一少 15 箱, 这时还剩 87.5 % 没有卖出。这批肥皂一共有多少箱? 9.甲、乙两个粮仓,原来乙仓存粮比甲仓少五分之一。现在把甲仓存粮的四分之 一放进乙仓后,再从乙仓运出 30 吨,这时两个粮仓存粮相等。求甲仓原来存粮 多少吨。 10.甲、乙两个粮仓,从甲仓运走八分之三,乙仓运走七分之三,两仓运走的粮 食的总量比甲仓原有的粮,食少 40%。乙仓原有粮食 63 吨,甲仓原有粮食多少 吨? 11.某小学今年 6 月份六年级毕业离校学生数是全校人数的六分之一多 20 人, 新 学期 9 月份招收一年级新生 350 人,且无其他转入或转出学生,这样比原来全校 的学生人数增加了 20%。原来全校学生有多少名?

12.妈妈把本月工资的 40%作当月家用,把另外的 360 元奖金和剩下的工资合在 一起存入银行,存人银行的钱正好是妈妈工资的七分之五。妈妈本月工资多少 元? 13.工地上的沙子比水泥多 6 吨。现在用了两天,用去沙子的七分之二,用去水 泥的质量和沙子的质量相等。水泥还剩 8 吨,原有沙子多少吨? 14.从甲地到乙地,上坡路占七分之二,平路占七分之四,其余的是下坡路。一 辆汽车在甲、乙两地往返一次,共行下坡路 42 千米。甲、乙两地的路程是多少 千米? 15.某工厂原有工人 450 人,其中女工占 36%。因生产需要又招进一批女工,这 时女工人数占全厂工人总数的 40%,又招进女工多少人? 16.王涛吹肥皂泡,每分钟吹一次,每次恰好能吹 100 个。肥皂泡吹出之后,经 过 1 分钟有一半破了, 经过 2 分钟还剩下二十分之一没有破,经过两分半钟肥皂 泡全部破了。当王涛第 20 次吹出 100 个新的肥皂泡时,没有破的肥皂泡共有多 少个? 17. 校合唱队、 舞蹈队人数相等。 合唱队男生人数是舞蹈队女生人数的三分之一, 舞蹈队男生人数是合唱队女生人数的四分之一。 合唱队女生人数是舞蹈队女生人 数的几分之几? 18.甲、乙两人一起去商场买东西,共带了 86 元钱。甲用自己钱数的七分之四买 了一双运动鞋,乙用 16 元买了一件衬衫,这时两人所剩的钱数一样多。问:甲、 乙两人原来各带了多少元钱? 19.甲、乙、丙三人共同购买一辆汽车。买车时甲、乙付的钱分别是其他二人付 钱总数的四分之一,假如甲、乙再各付 30000 元,那么丙比乙少付 6000 元。买 这辆车用了多少元? 20.电影票原价 15 元,现在降价出售,观众增加了一半,收入增加了五分之一, 每张电影票降价多少元? 21.少年宫招收音乐班学生,已经录取女生 30 人,男生 8 人,还要录取多少名男 生,才能使男生人数占总人数的五分之二? 22.六年级三个班为希望工程献爱心,六(1)班捐款占总数的三分之一,六(2) 班和六(3)班捐款数的比是 3:5。已知六(3)班比六(1)班多捐款 150 元, 全年级共捐款多少元? 23. 少先队员种一批树苗,第一天种 15 棵,第二天种了余下的五分之一,这样 没种的是已种的棵数的三分之二。这批树苗共有多少棵? 24. 某班有 48 名学生,每人至少选学一门法语或计算机课程,已知十二分之七 的学生选学了法语, 四分之一的学生既选择了法语又选择了计算机。则选学计算 机课程的学生有多少人? 25. 学校的故事书占学校图书总数的五分之三,又买进 400 本故事书后,这时故 事书占总数的三分之二,学校原来共有多少本图书? 26.某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的 1/4,后来又有 2 个同学主动 参加,实际参加的人数是未参加人数的 1/3,问某班五年级有学生多少人? 27. 甲、乙两人原有钱的比是 3:4,后来甲又给乙 50 元,这时甲钱是乙的 1/2, 原来两人各有多少元钱? 28. 有科技书和文艺书 360 本,其中科技书占总数的 1/9,现在又买来一些科技 书,此时科技书占总数的 1/6。又买来多少本科技书? 29. 有 10 千克蘑菇,它们的含水量是 99%,稍经晾晒,含水量下降到 98%,晾

晒后的蘑菇重多少千克? 30. 现有质量分数为 20%的食盐水 80 克。把这些食盐水变为质量分数为 75%的 食盐水,需要再加食盐多少克? 31.有一堆糖果,其中奶糖占 45%,再放 16 块水果糖后,奶糖就占 25%,那么, 这堆糖中奶糖有多少块? 32.在阅览室里,女生占全室人数的 1/3,后来又进来 5 名女生,这时女生占全 室人数的 5/13,阅览室原有多少人? 33. 由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中,如果增加 10 个奶糖,巧克力就占总数 的 60%,再增加 30 个巧克力,则巧克力占总数的 75%。那么,原来混合糖中奶 糖和巧克力各有多少个? 34. 现有浓度为 20%的食糖水 160 克, 把这些食糖水变为浓度为 75%的食糖水, 需加食糖多少克? 35. 乙队原有人数是甲队的 3/7。现在从甲队派 30 人到乙队,则乙队人数是甲 队的 2/3。甲乙两队原来各有多少人? 36. 有一堆糖果,其中奶糖占 9/20,再放入 16 块水果糖后,奶糖就只占 1/4。 这一堆糖果原来共有多少块? 37. 某筑路队修一条公路,已经修了 1/4,又修了余下的 1/5,还剩下 60 千米, 这条公路有多长? 38. 南化实小有学生 1000 人。其中低年级比中年级少 25%,中年级比高年级少 1/3,低、中、高年级各有多少人? 39. 有两根绳,甲绳比乙绳长 35 米。已知甲绳的 5/9 和乙绳的 3/4 相等,两根 绳各长多少米? 40.甲乙两堆煤共重 76 吨,甲队煤运走 1/3,乙队煤运走 40%,所余下的煤正好 相等,问两堆煤原来各重多少吨? 41. 甲乙丙三人存钱,甲存钱数是另两人的 1/3,乙存钱数是另两人的 25%,丙 存钱 660 元。三人平均存多少钱? 42. 某厂男职工比全厂职工总人数的 60%多 60 人,女职工数是男职工数的 1/3, 这个厂有职工多少个? 43. 三人共修一条公路,甲修了 1/3,乙丙修的比是 2:3,结果丙比甲多修了 200 米,三人各修多少米 44. 某仓库储存鲜鸡蛋 2900 千克,分装三个冰箱,第一相比第二箱多 50%,第 三相是第一箱的 75%,三箱各有多少千克? 45. 五年级共有学生 152 人,选出男同学的 1/11 和 5 各女同学去参加会议后, 剩下的男女同学人数相等,求这个年级男女同学各有多少人? 46. 苹果和梨共有 77 千克,若拿出苹果的 5/11 和 12 千克梨,剩下的苹果数是 梨的 3 倍,原来苹果和梨各有多少千克? 47. 甲乙两人各有若干钱。已知甲的钱数是乙的 4 倍,当甲花去 1/3 后,又花去 余下的 1/3 后,如果这时甲给乙 7 元,甲乙两人钱数相等。求甲原有多少元? 48. 老王体重的 40%与老李体重的 2/3 相等 , 老王体重的 3/7 比老李体重的 3/4 轻 1。5 千克,问王李体重各多少千克? 49. 有一工程,如果乙独做 4 天,甲独做 6 天,完成这项工程的 60%,如果甲独 做 4 天,乙独做 6 天,完成这项工程的 4/5,如果甲乙独做各需要多少天完成? 50. 一个打字员打一篇稿件。 第一天打了总数的 25%,第二天打了总数的 40%, 第二天比第一天多打 6 页。这篇稿件有多少页?

51. 用汽车运一批货,已经运了 5 次,运走的货物比五分之三多一些,比四分之 三少一些,运完这批货物至少要运几次?运完这批货物最多一共要运几次?

二、 列方程法
此方法的重点是找出等量关系,建立等量关系式。多用于路程类和一提多问 类的题目。具体步骤如下: 第一步:扫读题并建情景; 第二步:找关键词; 第三步:逐句分析,根据已知找隐含,找出等量关系(即不变量) ,设定未 知数 x,建立等量关系式; 第四步:解题。 等量关系式主要有两种形式:分量+分量=总量;量 1-量 2=差 例.解放军某部进行军事训练,计划行军 460 千米。开始每天行 30 千米,行了 6 天后,接上级命令,要求在 14 天内走完计划路程。求余下的路程每天要多行几 千米? 解析: 第一步: 扫读题发现此题适用分量+分量=总量路程, 计划行军为总量 (已知) ; 第二步:关键词已用红字标出 第三步:逐句分析,根据已知找隐含,并找出等量关系,设未知数 x: 由已知开始行军的速度和时间可推出开始行军路程,用乘法 30×6; 设余下的路程每天要多行 x 千米,则余下的每天走 30+x 千米; 余下行军路程可由“14 天走完余下的”可推出为(30+x)×14 则列方程式为 30×6+(30+x)×14=460 第四步:求解。 1. 给同学分练习本,如果每人分 4 本,则余 57 本:如果每人分 6 本,则少 31 本。求有多少个同学?有多少个练习本? 2. 某学校有学生宿舍若干间,每间宿舍住 6 人,则有 29 人没有住处,若每间宿 舍住 8 人,则有一间宿舍还能住进去 3 人。求学校有多少间学生宿舍? 3. 六年级课外小组去春游划船,每条船 3 人,则多出 23 人,每条船 5 人,则余 下 5 条船。求有多少条船?有多少人? 4. 师傅生产零件的个数是徒弟的 6 倍,如果每人再生产 20 个,那么师傅生产零 件的个数是徒弟的 4 倍。求师傅和徒弟原来各生产多少个? 5. 甲仓库原存粮 48 吨,乙仓库原存粮 90 吨。现在甲仓库每天继续存入 3 吨, 乙仓库每天继续存入 8 吨,求几天后乙仓库存粮总数是甲仓库存粮总数的 2 倍? 6. 把一批纸装订成练习本,若装订成 20 本,则剩下 150 张纸,若装订成 26 本, 则差 12 张纸,求每本有几张纸?一共有多少张纸? 7. 把一批纸装订成若干个练习本,每本 20 页,还剩下 100 张纸,每本 30 页,

则少装订 2 个本。求要装订多少个本?一共有多少张纸? 8. 一列长 100 米的客车要经过全长 925 米的大桥,客车每秒钟行 25 米.问:这 列客车经过这座大桥需要多少秒钟? 9. 一列火车长 450 米, 这列火车每秒行 16 米,从车头进隧道到全车出隧道共用 80 秒。问:这条隧道长多少米? 10.一列客车通过 840 米长的大桥用了 52 秒钟,用同样的速度,穿过 640 长的隧 道用了 44 秒钟。求这列火车的长度是多少米?通过大桥比隧道多用了 8 秒, 速度不变,多走的就是大桥比隧道长的距离,可先求速度 11.某列车全长 180 米,每秒行驶 19 米,全车连续通过一条隧道一座桥,共用 56 秒钟,桥长 500 米,问这条隧道长多少米? 12.有两列火车,一列长 1 10 米,每秒行 15 米,另一列长 15 米,每秒行 12 米, 现在两车相向而行,求这列火车错车时,从相遇到离开需要几秒钟? 13.五年级 394 个同学排成两路纵队去郊游,每前后两个同学相隔 0.5 米,队伍 以每分钟 61 米的速度通过一座 207 米的大桥。问:从第一个人上桥到最后一 个人下桥共用多少分钟? 14.一列火车长 60 米,全车通过 255 米的桥需要 21 秒钟,求这列火车每秒行多 少米? 15.一列火车长 210 米, 以每秒 25 米的速度通过一座桥梁,从车头上桥到车尾离 桥用了 2 分钟,求这座桥长多少米? 16.一列火车通过 120 米长的隧道要用 21 秒钟,通过长 80 米的桥要用 17 秒钟。 问这列火车长多少米? 17.在上下行轨道上,两列火车相对开来,一列火车长 184 米,每秒行 21 米,另 一列火车每秒行 26 米,两列火车错车而行,用了 8 秒钟,求另一列火车长多 少米?错车 18.一列客车长 100 米,每秒行 19 米,它与一列长 180 米的货车相对开来,错车 而过用了 8 秒钟,求货车每秒行多少米?错车

三、 建立知识网络结构法
此法主要针对的是图形类题目, 要求学生熟练掌握图形的所有性质定理及相 关知识点, 并且能够做到在看到图形时就准确说出相关的知识点,进而从中找到 有用信息加以利用解题。 此法的解题步骤重点在第三步的由已知找隐含。 第一步:扫读题并建情景; 第二步:找关键词; 第三步: 逐句分析, 根据已知找隐含 (有关此题涉及图形的相关性质定理等) 第四步:解题。 例.一个圆形的花坛,半径是 2.5 米,它的占地面积是多少平方米?现在要 在它的四周围上一圈篱笆,需要篱笆多长? 解析: 第一步:扫读题并建情景,此题涉及的图形是圆形; 第二步:找关键词,已用红色标注;

第三步: 逐句分析, 根据圆形分析其面积及周长等公式, 圆面积公式: S= ? r2 , 周长公式:C=2 ? r 第四步:解题,S= ? r 2 =3.14×2.52=19.625(平方米) ,C=2 ? r =2×3.14 ×2.5=15.7(米) 。

练习 1.一块圆形草坪的周长是 125.6 米,那么这块草坪的占地面积是多少平方 米? 2.小明把一只羊拴在一块草地中间的树桩上,树桩到羊颈的绳长 2.8 米。这 只羊大约可以吃到多少平方米地面的草?(结果保留整数) 3.一只大钟,它的分针长 20 厘米, 这根分针的尖端转动一周所走的路程是多 少厘米? 4.一个长方形的长 8 厘米, 宽 4 厘米,以长方形的长为轴旋转一周得到一个 立体图形,这个立体图形的底面积、侧面积、体积各是多少? 5.建筑工地要挖一个容积是 43.96 立方米的圆柱形蓄水池,池底的直径是 4 米,需要往下挖多少米? 6.某建筑工地有一堆沙子, 工人们把这堆沙子堆起来近似一个圆锥体,这堆 沙子高 2 米,底面直径为 4 米,每立方米这样的沙子约重 1.6 吨,这堆沙子重多 少吨? 7.一个长方形的操场周长是 400 米,长是 140 米,这个操场的宽是多少米? 8.向阳小学的操场是一个长方形,长 100 米、宽 65 米。小强围着操场跑了 2 圈,小强一共跑了多少米? 9.用一根 36 厘米的铁丝正好围成一个正方形。这个正方形的边长是多少厘 米? 10.要制作 12 节长方体的铁皮烟囱,每节长 2 米,宽 4 分米,高 3 分米,至 少要用多少平方米的铁皮? 11.电冰箱厂生产一种长方体冰箱,底面长 60 厘米,宽 55 厘米,要使整个 冰箱的体积为 462 立方分米,这个冰箱的高度应为几米? 12.有一个长方体仓库,里面长 18 米,宽 5 米,如果里面存放玉米的高度是 2.5 米,可以存放玉米的容积是多少立方米?按每立方米玉米重 0.85 吨计算, 这个仓库存放玉米多少吨? 13.一个等腰三角形的周长是 86 厘米,底边长是 32 厘米,它的腰长是多少 厘米? 14. 在一个三角形中,∠1=105°,∠2=25°,那么∠3 是多少度?这是

一个什么三角形? 15.一个等腰三角形的底角是 60°,它的顶角是多少度?这是一个什么三角 形?

勤奋出天才 法国数学家彭加勒,童年时由于患过运动神经系统的毛病,视力和书写能力 都受到很大的影响, 但非凡的记忆力和高度集中的注意力却弥补了他这方面的缺 陷。 彭加勒具有过目不忘的“照相机式”的记忆力,他对事物的记忆迅速、持久 而准确。由于视力不好,上课时看不清黑板上的字,记笔记对于他来说是一件很 不容易的事。彭加勒索性就不记笔记,上课时集中注意力全神贯注地听讲、记忆 和思考。 由于长期采取这种方式学习,彭加勒养成了在脑子中完成复杂计算的能 力,他的许多论文就是采用这种方式构思的。以这种独特的方式,彭加勒闯进了 数学大世界。 19 岁那年,彭加勒的数学才能已经远近闻名。这一年,彭加勒报名参加了巴 黎综合工科学校的入学考试。 为了试探这位数学奇才的能力,主考官精心设计了 两道难题。谁知道彭加勒竟然不费吹灰之力,轻而易举地解答了出来,主考官们 吃惊不已。可是,他的画图能力太差,在几何画图的考试中他落下马来。 按学校的规定,彭加勒已与这所著名的高等学府无缘,但主考官认为他是一 个难得的数学奇才。因此,在主考官的竭力推荐下,彭加勒被破格录取了。 在巴黎综合工科学校学习两年后,彭加勒又升入了高一级的矿业学院,准备 毕业后当一名工程师。但是,数学深深吸引着彭加勒,他仍花许多时间和精力来 研究各种各样的数学问题。1878 年,他向法兰西科学院提交了一篇关于微分方 程的论文,这篇论文被科学院的专家评定为优秀论文。第二年,法兰西科学院授 予彭加勒数学博士学位。这一年,彭加勒 25 岁,33 岁时他又当选为法兰西科学 院院士。 彭加勒一生共发表过 500 多篇学术论文和 30 多卷著作,其内容涉及数学、 物理学、天文学和哲学等众多学科。 有趣的是, 这样一位数学天才的智商, 却不像他所取得的成就那样光彩夺目。 在彭加勒成名后, 德国心理学家比内测定了他的智商, 结论是彭加勒是个 “笨人” 。 也许,有的同学会为自己的高智商而沾沾自喜,有的同学则会为自己的低智 商而垂头丧气。从彭加勒的故事中,你至少应该明白这样一个道理:智商不能反

映一个人能力的高低;对一个人的成才来说,勤奋比智慧更重要。


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