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广东省佛山市顺德区均安中学2014高二数学 定积分导学案 新人教A版


广东省佛山市顺德区均安中学 2014 高二数学 定积分导学案 新人教 A版
【学习目标】 1 .理解并会运用 牛顿——莱布尼兹公式求函数 f ( x) 的定积分; 2.进一步 理解定积分的几何意义,求一些曲边图形面积; 3.真心感受数学与实际相 结合,享受数学的强大 。 1、回答以下问题: 1)如图,由直 线 x=a , x= b ,x 轴,曲线 y=f (x)所围成的

图形的面积可表示为



2) 由两条直 线 x=a , x= b , (a<b) 两条曲 线 y=f (x) ,y=g (x)其中[f (x)≥g (x)]所围成的平面图 形的面积可表示为 ; 3) 由两条直 线 x=a , x= b ,(a<b) 一条曲线 y=f (x) , 其中[f (x) ≤0]所围成的平面图形的面积 可表示为 ; 2.求由 y ? e x , x ? 2, y ? 1 围成的曲边梯形的面积时, 若选择x为积分变量, 则积分区间为 ( )

A. [0, e 2 ]

B. [0,2]

C. [1,2]

D. [0,1] )

x+1 ?-1≤x<0? ? ? 3.函数 f( x)=? 的图像与 x 轴所围成的封闭图形的面积为 ( π ?cos x ?0≤x≤2? ? 3 A. 2 B.1 C.2 1 D. 2

4.以初速度 40 m/s 坚直向上抛掷一物体,t 秒时刻的速度为 v=40-10t2,则此物体所能到 达的最高高度是 ( 160 A. m 3 ) 80 B. m 3 40 C. m 3 20 D. m 3

5.由 y ? cos x 及 x 轴围成的介 于 0 与 2π 之间的平面图形的面积,利用定积分应表达为 ________________ __________. 6、 计算 (1) (3)

? ? (sin x ? cos x)dx
2 ? 2
?
2 0

?

=_________

( 2)

? (e
0
e?1

1

x

? e ? x )dx =_________

? (2 ? sin x) =_________

(4) ?2

1 dx =_______ __ x ?1

(5) ? | x ? 2 |dx =_________
3 ?4

(6) 若 ?0 (2x ? k )dx ? 2 ,则 k=

1

2 7.求直线 y ? 2 x ? 3 与抛物线 y ? x 所围成的图形面积

1

编制人:罗忠康

审核人:罗忠康

审批人: 陈振

8.计算由曲线 y2=4x ,y=2x- 4 所围成图形的面积 。

9.设函数 f ( x) ? x 3 ? ax2 ? bx 在点 x ? 1 处有极值 ? 2 。 (1)求常数 a , b 的值; (2)求曲线 y ? f ( x) 与 x 轴所围成的图形的 面积。

10 . ( ** )设 p : y ? ( x ? 4)(x ? a) 在 (??,?2) 和 (2,??) 上是单调增函数; q : 不等式
2

?

x

0

(2t ? 2)dt ? a 的解集为 R。如果 p 与 q 有且只 有一个正 确,求 a 的取值范围。

2


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