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高一数学人教A版精品学案集:函数单调性与奇偶性


函数单调性奇偶性
例 1.已知:函数 y ? f ( x) 在 R 上是奇函数,而且在 (0, ??) 上是增函数,问在 ?? ?,0 ? 上单 调性如何?

例 2. f ( x) 为 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? ?2 x ? 3x ? 1 ,求 f ( x) 的解析式。
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例 3. (1) 定义在 (?1,1) 上的奇函数 f ( x) 为减函数, f (1 ? a) ? f (1 ? a 2 ) ? 0 , 且 求实数 a 的取值范围。 (2) 定义在 [?2, 2] 上的偶函数 g ( x) ,当 x ? 0 时, g ( x) 为减函数,若
g (1 ? m) ? g (m) 成立,求 m 的取值范围。
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例 4、 (1)已知 f ( x) 的定义域为 {x | x ? 0} ,且 2 f ( x) ? f ( ) ? x , 试判断 f ( x) 的奇偶性。 (2)函数 f ( x) 定义域为 R ,且对于一切实数 x, y 都有 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ,试判 断 f ( x) 的奇偶性。

1 x

1

四.总结回顾 1、函数的单调性及奇偶性的概念、判断及应用.
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五.板书设计

六、教后记: 七:作业 班级
2

姓名

学号

1、函数 f(x)=2x -mx+3 当 x∈[2,+∞)时是增函数,则实数 m 的取值范围是 2、若函数 f ( x) ? x ? 2(a ? 1) x ? 2 在 (??, 4] 上是减函数,则 a 的取值范围
2

3、函数 y=(2k+1)x+b 在 R 上是减函数,则实数 k 的取值范围是 4、奇函数 f ( x) 在 [?5, ?1] 上是增函数,且有最大值为 ?2 ,则 f ( x) 在 [1,5] 上的 单调性为 ,且有最 值为 。

5、 若函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数, ? ??, 0 ? 上是减函数, f (2) ? 0 , 在 且 则使得 f ( x) ? 0 的 x 的取值范围是 6、偶函数 f ( x) 在 ? 0, ? ? 上单调递增,则 f ( 2), f (?3), f ( ? 顺序是
5
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?
2

) 从小到大排列的

7、已知 f ( x) ? ax ? bx ? cx ? 5 ( a, b, c 为常数) ,且 f (5) ? 9 ,则 f (?5) ?
3

8、已知函数 f (x)是定义在[-2,2]上的减函数,且 f (3x)<f (x+1),求 x 的 取值范围. 9、定义在(-1,1)上的奇函数 f(x)在整个定义域上是减函数,若 f(1-a)+f(1-3a)<0, 求实数 a 的取值范围.

2

10、已知 f ( x) 是 R 上的偶函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 2 x ,求 f ( x) 的解析式。
2

11、已知 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且 f(x)-g(x)=

1 ,求 f(x)、g(x). x ?1

12 、 已 知 函 数 f ( x) 对 于 一 切 实 数 x, y ? R 都 有 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) 当 x ? 0 时 , 且

f ( x ) ? 0,又 f (3) ? ?2 .
(1)试判断该函数的奇偶性; (2)试判断该函数在 R 上的单调性; (3)求 f ( x) 在 ? ?12,12? 上的最大值和最小值.

3


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