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第1讲: 一次函数的图像与性质


第1讲
1、一次函数的解析式: 2、一次函数的图像: 3、一次函数的性质:
K 决定函数的增减性: k k b 决定直线与 y 轴的交点: b b b

一次函数的图像与性质

0,y 随 x 增大而增大(增函数) ; 0,y 随 x 增大而减小(减函数) 。 0,直线交于 y 的 正 半轴; 0,直线交于 y 的 负 半轴。 0,直线过 原点 。

A. B. C. D. 6.如图,一次函数 y=mx+n 与 y=mnx(m≠0,n≠0)在同一坐标系内的图象可能是(



4、 两直线平行 k 值相等 两直线垂直 k 值互为负倒数 5、一次函数图象的平移规律:左加右减,上加下减
一.选择题(共 14 小题) 1.正比例函数 y=kx(k≠0)的函数值 y 随 x 的增大而减小,则一次函数 y=kx﹣k 的图象 大致是( )

A.

B.

C.

D. )

7.两条直线 y=ax+b 与 y=bx+a 在同一直角坐标系中的图象位置可能是(

A. B. C. D. 8.如图所示,表示一次函数 y=ax+b 与正比例函数 y=abx(a,b 是常数,且 ab≠0)的图象是(



A.

B.

C.

D. ) A. B. C. D. 9.如图,直线 l1:y=ax+b 和 l2:y=bx﹣a 在同一坐标系中的图象大致是( )

2.已知一次函数 y=kx+b,y 随着 x 的增大而减小,且 kb>0,则这个函数的大致图象是(

A.

B.

C.

D. A. B. C. D. ) 10.如图,在同一坐标系中,关于 x 的一次函数 y=x+b 与 y=bx+1 的图象只可能是(

3.如图,两个不同的一次函数 y=ax+b 与 y=bx+a 的图象在同一平面直角坐标系的位置 可能是( )

A. B. C. D. 4.下图中,能表示一次函数 y=mx+n 与正比例函数 y=mnx(m,n 为常数,且 mn≠0)的大致图象的是 ( )

A.

B.

C.

D. )

A.

B.

C.

D. )

5.两个一次函数 y=ax+b 和 y=bx+a 在同一直角坐标系中的图象可能是(

11.设 0<k<2,关于 x 的一次函数 y=kx+2(1﹣x) ,当 1≤x≤2 时的最大值是( A.2k﹣2 B.k﹣1 C .k D.k+1 12.对于一次函数 y=﹣2x﹣1 来说,下列结论中错误的是( ) A.函数值 y 随自变量 x 的减小而增大 B.函数的图象不经过第一象限 C.函数图象向上平移 2 个单位后得到函数 y=﹣2x+1 D.函数图象上到 x 轴距离为 3 的点的坐标为(2,﹣3)

13.已知关于 x 的一次函数 y=(k﹣ )x+ ,其中实数 k 满足 0<k<1,当自变量 x 在 1≤x≤2 的范围内 变化时,此函数的最大值为( A.1 B.2 C.k ) D.2k﹣

14.正比例函数 y=ax 中,y 随 x 的增大而增大,则直线 y=(﹣a﹣1)x 经过( ) A.第一、三象限 B.第二、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 二.填空题(共 7 小题) 15.如图,已知函数 y=﹣2x+4,观察图象回答下列问题 (1)x 时,y>0; (2)x 时,y<0; (3)x 时,y=0; (4)x 时,y>4. 16.函数 y=kx+b 的图象如图所示,则当 y<0 时,x 的取值范围是

三.解答题(共 5 小题) 22.已知函数 y=(2m+1)x+m﹣3; (1)若函数图象经过原点,求 m 的值; (2)若函数图象在 y 轴的截距为﹣2,求 m 的值; (3)若函数的图象平行直线 y=3x﹣3,求 m 的值; (4)若这个函数是一次函数,且 y 随着 x 的增大而减小,求 m 的取值范围.



(第 15 题) (第 16 题) 2 17.关于 x 的一次函数 y=kx+k +1 的图象可能正确的是

(第 18 题) .

18.已知一次函数 y=kx+b 的图象如图所示,当 x<1 时,y 的取值范围是 19.一次函数 y=kx+b 的图象如图所示,当 x 时,y>2.



23.已知点 A(4,0)及在第一象限的动点 P(x,y) ,且 x+y=6,O 为坐标原点,设△ OPA 的面积为 S. (1)求 S 关于 x 的函数解析式; (2)求 x 的取值范围; (3)当 S=6 时,求 P 点坐标.

20.一次函数 y=mx+n 的图象如图所示,则代数式|m+n|﹣|m﹣n|化简后的结果为 21.一次函数 y=kx+b 的图象如图所示,则当 x 的取值范围是



时,能使 kx+b>0.

(第 19 题)

(第 20 题)

(第 21 题)

24.已知一次函数 y=(2m+4)x+(3﹣n) . (1)当 m、n 是什么数时,y 随 x 的增大而增大; (2)当 m、n 是什么数时,函数图象经过原点; (3)若图象经过一、二、三象限,求 m、n 的取值范围.

26.如图,直线 y=﹣ x+3 与坐标轴分别交于点 A,B,与直线 y=x 交于点 C,线段 OA 上的点 Q 以每 秒 1 个长度单位的速度从点 O 出发向点 A 作匀速运动,运动时间为 t 秒,连结 CQ. (1)求出点 C 的坐标; (2)若△ OQC 是等腰直角三角形,则 t 的值为 ; (3)若 CQ 平分△ OAC 的面积,求直线 CQ 对应的函数关系式.

25.已知一次函数 y=kx+b 的自变量的取值范围是﹣3≤x≤6,相应的函数值的取值范围是 ﹣5≤y≤﹣2,求这个一次函数的解析式.


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