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高中数学必修3综合测试及答案


必修 3 综合测试
用最小二乘法求线性回归方程系数公式:

一、选择题:本题共有 10 小题,每小题 5
分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1、程序框图符号 A、输出 a=10 可用于( B、赋值 a=10 ) C、判断 a=10 D、输入 a=10

2 、 将 两 个 数 a=8

,b=17 交 换 , 使 a=17,b=8, 下 面 语 句 正 确 一 组 是 ( ) c=b b=a a=c (B) ( ) C.10 ) C、 1000
(4)

a=b b=a

b=a a=b

a=c c=b b=a

(A)

(C)

(D)

3、右边程序输出的结果是 A.5 B. x+5

D.1

4、在下列各数中,最大的数是( A、 85 ( 9 ) B、 210
(6)

x=5 y=1 x=x+5 y=x
D、 11111
(2)

PRINT END

y

5、为了在运行下面的程序之后得到输出 16,键盘输入 x 应该是( INPUT x IF x<0 THEN y=(x+1)?(x+1) ELSE y=(x-1)?(x-1) END IF PRINT y END A、 3 或-3 B、 -5 C、5 或-3 D、 5 或-5
^



6.工人月工资 y(元)与劳动生产率 x(千元)变化的回归方程 y

? 50 ? 80 x



共 9 页,第 1 页

下列判断正确的是 ( ) ①劳动生产率为 1 千元时,工资为 130 元 ②劳动生产率提高 1 千元时,月工资提高 80 元 ③劳动生产率提高 1 千元时,月工资提高 130 元 ④当月工资为 210 元时,劳动生产率 2 千元 A.① ② B.① ② ④ C.② ④

D.① ② ③ ④
频率

7、200 辆汽车经过某一雷达地区, 时速频率分布直方图如右图所示, 则时速超过 70km/h 的汽车数量为( A、2 辆 B、10 辆 C、20 辆 D、70 辆

组距

)

0.039 0.028 0.018 0.010 0.005

8、如果数据 x 1 , x 2 , ? ? , x n 的平均数是 x , 方差是 S 2 ,则 2 x 1 方差分别是 A. x 与 S 2 C. 2 x +3 和 4 S 2 (
? 3 , 2 x 2 ? 3 , ? , 2 x n ? 3 的平均数和

30

40

50

60

70

80 时速

) B.2 x +3 和 S 2 D. 2 x +3 和 4 S 2 +12S+9

9、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销 售点,公司为了调查产品销售的情况,需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本,记这项调查为(1);在丙地区中有 20 个特大型销售点,要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务情况,记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两 项调查宜采用的抽样方法依次是 ( ) 分层抽样法,系统抽样法 B、分层抽样法,简单随机抽样法 C、系统抽样法,分层抽样法 D、简单随机抽样法,分层抽样法 10、已知 x、y 之间的一组数据如下: x 0 1 y 8 2
? 则线性回归方程 y ? a ? bx

2 6 (

3 4 )

所表示的直线必经过点

A. (0,0) B. (1.5,5) C. (4,1.5) D. (2,2) 二、填空题:本题共 4 小题,共 20 分,请把你认为正确的答案填在题中的横线 上。 11.(1) 将十进制数 87 转化为二进制数,其结果为 . (2) 5280 与 12155 的最大公约数为 . .

12、下列程序的运行结果是

共 9 页,第 2 页

S=0 i=0 DO S=S+i i=i+1 LOOP UNTIL S>20 PRINT i END

13、某篮球运动员在一个赛季的 40 场比赛中的得分 的茎叶图如右下图所示,则中位数与众数分别为 、 。
0 1 2 3 4 8 1 0 0 0 9 2 2 2 3 1 1 1 3 3 4 6 3 3 4 3 8 7 8 9 7 共11个 8 8 共13个 5 5 9

1 2 2 3 4 1 3 5 6

共9个

14、 下图是一个容量为 200 的样本的频率分布直方图, 请根据图形中的数据填空: (1)样本数据落在范围[5,9 ) 的可能性为 (2)样本数据落在范围[9,13 ) 的频数为 ; .

共 9 页,第 3 页

三、解答题: (共 4 题,计 50 分)
15、 (满分 10 分)阅读下面程序: i=1 S=10 WHILE i<=10 S=S+i i=i+2 WEND PRINT“S=” ;S PRINT“i=” ;i END (1) 试写出运行结果; (2) 把上述程序用直到型循环语句改编,使其输出结果相同。

16、 (满分 12 分)对任意正整数 n ( n ? 1) ,设计一个程序框图求 S ? 并写出相应程序。

1 2

?

1 3

?? ?

1 n

的值,

共 9 页,第 4 页

17、 (满分 13 分)如图是总体的一个样本频率分布直方图,且在[15,18)内频数为8.求:
(1)求样本容量; (2)若在[12,15)内的小矩形面积 为 0.06,求在[12,15)内的频数; (3)求样本在[18,33)内的频率.

18、 (15 分)从甲、乙两种玉米苗中各抽出 10 株,分别测得它们的株高如下(单位: cm ) 甲:25 乙:27 41 16 40 44 37 27 22 44 14 16 19 40 39 40 21 16 42 40

(1)画出甲、乙两种玉米株高的茎叶图,指出乙种株高的中位数,并说明它在乙组数据 中的含义; (2)从平均状况来说哪种玉米苗长得高; (3)从方差看哪种玉米苗长得整齐.

19、袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各 1 个,从中任取 1 只,有放回地抽 取 3 次.求: Ⅰ、3 只全是红球的概率; Ⅱ、3 只颜色全相同的概率; Ⅲ、3 只颜色不全相同的概率. (14 分)

共 9 页,第 5 页

20、10 根签中有 3 根彩签,若甲先抽一签,然后由乙再抽一签,求下列事件的 概率: 1、甲中彩; 2、甲、乙都中彩; 3、乙中彩 (12 分)

21、抛掷两颗骰子,计算: (14 分) (1)事件“两颗骰子点数相同”的概率; (2)事件“点数之和小于 7”的概率; (3)事件“点数之和等于或大于 11”的概率。

共 9 页,第 6 页

一、选择题(本题共 10 题,每题 5 分,共 50 分) 1 C 2 B 3 C 4 B 5 D 6 B 7 C 8 C 9 B 10 B

二、填空题(本题共 4 题,每题 5 分,共 20 分)
11.(1) 1010111 13. 23, 三、 23 (2) 55 12.7

14. (1)0.32 (2)72

15 (1) S=35,i=11 (2) 改编后的程序为:
i=1 S=S+i

DO
S=S+i i=i+2

LOOP UNTIL i>10
PRINT“S=” ;S PRINT“i=” ;i END

16
INPUT n s=0 i=1 DO s=s+1/ (i+1) i=i+1 LOOP UNTIL i>n-1 PRINT s END

17
(1) n ? 50 ; (2)频数是 3; (3)0.78

共 9 页,第 7 页

18
(1)茎叶图如下: 甲 9 4 521 9 7 210 1 2 3 4 乙 6 6 6 7 7 0 0 0 4 4 乙种株高的中位数为 28,它是这组数据一最中间位置的一个数。 中位数可能在所给数据中,也可能不在所在数据中。 (2) x 甲 ?
x乙 ? 1 10
1 10 ( 25 ? 41 ? 40 ? 37 ? 22 ? 14 ? 19 ? 39 ? 21 ? 42 ) ? 30 ( cm )

( 27 ? 16 ? 44 ? 27 ? 44 ? 16 ? 40 ? 40 ? 16 ? 40 ) ? 31 ( cm )

∴ x甲 ? x 乙 (3)
s s
2 甲

? ?
2

1 10

( 25 ? 121 ? 100 ? 49 ? 64 ? 256 ? 121 ? 81 ? 81 ? 144 ) ? ? 1288 10

1042 10

? 104 . 2 ( cm )
2 2

2

16 ? 225 ? 169 ? 16 ? 169 ? 225 ? 81 ? 81 ? 225 ? 81 10



? 128 . 8 ( cm )

∴s



? s

2



19、袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各 1 个,从中任取 1 只,有放回地抽 取 3 次.求: Ⅰ、3 只全是红球的概率; Ⅱ、3 只颜色全相同的概率; Ⅲ、3 只颜色不全相同的概率。 (14 分) 解法一:由于是有放回地取球,因此袋中每只球每次被取到的概率均为 Ⅰ、3 只全是红球的概率为 P1=
1 2

1 2



·

1 2

·

1 2

= .
8 1 8 1 4 1 4

1

Ⅱ、3 只颜色全相同的概率为 P2=2·P1=2· = Ⅲ、3 只颜色不全相同的概率为 P3=1-P2=1-


3 4





解法二:利用树状图我们可以列出有放回地抽取 3 次球的所有可能结果:
?红 - 红 ? ?红 - 黄 红 ? ?黄 - 红 ?黄 - 黄 ? ?红 - 红 ? ?红 - 黄 ,黄 ? ?黄 - 红 ?黄 - 黄 ?

由此可以看出,抽取的所有可能结果为 8 种.所以 Ⅰ、3 只全是红球的概率为 P1= .
8 1

Ⅱ、3 只颜色全相同的概率为 P2=

2 8



1 4


1 4

Ⅲ、3 只颜色不全相同的概率为 P3=1-P2=1-



3 4



共 9 页,第 8 页

20、10 根签中有 3 根彩签,若甲先抽一签,然后由乙再抽一签,求下列事件的 概率: 1、甲中彩;
3 10

2、甲、乙都中彩; B={乙中彩}

3、乙中彩

(12 分) 则 C=AB

解:设 A={甲中彩} 1、 P ( A ) ? 2、 P ( C ) ? 3、 P ( B ) ? ;
3 10

C={甲、乙都中彩}

P( AB) ?

?

2 9

?

1 15 1 15 ? 7 10 ? 3 9 ? 3 10

P ( A B ? AB ) ? P ( A B ) ? P ( AB ) ?



21、解:我们用列表的方法列出所有可能结果:
掷第 掷第 一颗 得到 的点 二颗 得到 的点



1

2

3

4

5

6 (1,6 ) (2,6 ) (3,6 ) (4,6 ) (5,6 ) (6,6 )



(1,1 (1,2 (1,3 (1,4 (1,5 ) ) ) ) ) (2,1 (2,2 (2,3 (2,4 (2,5 2 ) ) ) ) ) (3,1 (3,2 (3,3 (3,4 (3,5 3 ) ) ) ) ) (4,1 (4,2 (4,3 (4,4 (4,5 4 ) ) ) ) ) (5,1 (5,2 (5,3 (5,4 (5,5 5 ) ) ) ) ) (6,1 (6,2 (6,3 (6,4 (6,5 6 ) ) ) ) ) 由表中可知,抛掷两颗骰子,总的事件有 36 个。 (1)记“两颗骰子点数相同”为事件 A,则事件 A 有 6 个基本事件, 1 ∴ P ( A) ?
6 36 15 36 3 36 ? 1 6 5 12 1 12

(2)记“点数之和小于 7”为事件 B,则事件 B 有 15 个基本事件, ∴ P(B) ?
?

(3)记“点数之和等于或大于 11”为事件 C,则事件 C 有 3 个基本事件, ∴ P (C ) ?
?

共 9 页,第 9 页


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