koorio.com
海量文库 文档专家
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

基本积分公式


§5.3

基本积分公式

重点与难点提示 基本积分公式均直接由基本导数公式表得到,因此,导数运算的基础好 坏直接影响积分的能力,应熟记一些常用的积分公式. 因为求不定积分是求导数的逆运算,所以由基本导数公式对应可以得到 基本积分公式.

(1)

( 5.6 )

(2)

( 5.7 )

(3)

( 5.8 )

(4)

( 5.9 )

(5)

( 5.10 )

(6)

( 5.11 )

(7)

( 5.12 )

(8)

( 5.13 )

(9)

( 5.14 )

(10)

( 5.15 )

(11)

( 5.16 )

对这些公式应正确熟记.可根据它们的特点分类来记. 公式(1)为常量函数 0 的积分,等于积分常数 .

公式(2)、(3)为幂函数

的积分,应分为



.



时,



积分后的函数仍是幂函数,而且幂次升高一次.

特别当

时,有

.



时,

公式(4)、(5)为指数函数的积分,积分后仍是指数函数,因为 ,故 母,不在分子,应记清. ( , )式右边的 是在分



时,有

.

是一个较特殊的函数,其导数与积分均不变. 应注意区分幂函数与指数函数的形式,幂函数是底为变量,幂为常数; 指数函数是底为常数, 幂为变量.要加以区别,不要混淆.它们的不定积分所采用 的公式不同.

公式(6)、(7)、(8)、(9)为关于三角函数的积分,通过后面的 学习还会增加其他三角函数公式. 公式(10)是一个关于无理函数的积分

公式(11)是一个关于有理函数的积分

下面结合恒等变化及不定积分线性运算性质, 举例说明如何利用基本积 分公式求不定积分.

例 1 求不定积分

.

分析:该不定积分应利用幂函数的积分公式.

解:

( 为任意常数 )

例 2 求不定积分

.

分析: 先利用恒等变换“加一减一”,将被积函数化为可利用基本积分 公式求积分的形式.

解:由于

,所以

( 为任意常数 )

例 3 求不定积分

.

分析:将

按三次方公式展开,再利用幂函数求积公式.

解:

( 为任意常数 )

例 4 求不定积分

.

分析:用三角函数半角公式将二次三角函数降为一次.

解:

( 为任意常数 )

例 5 求不定积分

.

分析:基本积分公式表中只有

但我们知道有三角恒等式:

解:

( 为任意常数 ) 同理我们有:

( 为任意常数 )

例6

( 为任意常数 )


赞助商链接
更多搜索:基本积分公式
推荐相关:

基本积分公式

基本积分公式 - 基本积分表 (1) ? kdx ? kx ? C ? (k 是常数) x ? ?1 (2) ? x dx ? ? C , (u ? ?1) ? ?1 1 (3) ? dx...


基本积分公式

基本积分公式_数学_高中教育_教育专区。真的很常用!§5.3 基本积分公式 重点与难点提示 基本积分公式均直接由基本导数公式表得到,因此,导数运算的基础好 坏直接...


微分积分公式(全集)

微分积分公式(全集) - 考无忧论坛---考霸整理版 高中大学数学微分与积分公式(全集) 高中大学数学微分与积分公式(全集) 积分公式 (高中大学数学) ? a0 ?b ...


高数微积分公式大全

高数微积分公式大全_理学_高等教育_教育专区。高等数学微积分公式大全 高等数学微积分公式大全 微积分公式一、基本导数公式 基本导数公式 导数公 ⑴ ( c )′ = ...


不定积分的基本公式

不定积分基本公式 - 不定积分 一. 求不定积分与求导数或微分互为逆运算 . ( F ' ( x) = f ( x) 或 dF ( x) = f ( x)...


积分公式表,常用积分公式表

积分公式表 1、基本积分公式: 、基本积分公式: 积分公式 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (8) (10) (11) 2、积分定理: 、积分定理:′ x...


常用积分公式

常用积分公式 - 130 第3章 牛顿-莱布尼茨积分和积分法 常用积分公式表·例题和点评 ? kdx ? kx ? c ( k 为常数) 1 x ?c ⑵ x dx( ? ? ?1) ?...


初等函数基本积分公式

初等函数基本积分公式_数学_自然科学_专业资料。初等函数基本积分公式( 《应用统计》必备知识,要求记住)(k,C 是常数) (1) ? k dx ? k x ? C (4) ? e...


积分公式

积分公式 - 2.基本积分公式表 (1)∫0dx=C (2) (3) (4) (5) (6)∫cosxdx=sinx+C (7)∫sinxdx=-cosx+C (8)∫sec2xdx=tanx...


积分常用公式

积分常用公式 - 《微积分 A》 (上)第 4、5 章公式 积分常用公式 一.基本不定积分公式: 1. dx ? x ? C 2. x dx ? ? ? ? 1 x ? ?1 ? ?1....

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com