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三角变换及正


三角变换及正、余弦定理
一、选择题 π π? 3 7 1. (2012· 山东)若 θ∈? ?4,2?,sin 2θ= 8 ,则 sin θ 等于 3 A. 5 4 B. 5 C. 7 4 3 D. 4 ( ) ( )

π? 1 2 ? π? 2. 已知 tan(α+β)= ,tan? ?β-4?=4,那么 tan?α+4?等于 5 13 A. 1

8 13 B. 22 3 C. 22 1 D. 6 (

π π 3. 当- ≤x≤ 时,函数 f(x)=sin x+ 3cos x 的 2 2 A.最大值是 1,最小值是-1 C.最大值是 2,最小值是-2 1 B.最大值是 1,最小值是- 2 D.最大值是 2,最小值是-1

)

4. (2012· 上海)在△ABC 中,若 sin2A+sin2B<sin2C,则△ABC 的形状是 A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形

(

)

D.不能确定

b 5. (2011· 辽宁)△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,asin Asin B+bcos2A= 2a,则 等于 a ( A.2 3 B.2 2 C. 3 D. 2 )

6. (2012· 湖北)设△ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 若三边的长为连续的三个正整数, 且 A>B>C,3b =20acos A,则 sin A∶sin B∶sin C 为 A.4∶3∶2 二、填空题 π ? 7.已知锐角 α 满足 cos 2α=cos? ?4-α?,则 sin 2α=_______. π ? 12 cos 2α ? π? 8.已知 cos? ?4-α?=13,α∈?0,4?,则 ?π ?=_________. sin?4+α? π 2sin2x+1 0, ?,则函数 y= 9. 设 x∈? 的最小值为________. ? 2? sin 2x 10. 在△ABC 中,a、b、c 分别为∠A、∠B、∠C 的对边长,已知 a,b,c 成等比数列,且 a2-c2=ac-bc, 则∠A=________,△ABC 的形状为__________. a+b+c 11. 在△ABC 中,若∠A=60° ,b=1,S△ABC= 3,则 的值为________. sin A+sin B+sin C b a tan C tan C 12. 在锐角△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.若 + =6cos C,则 + 的值是______. a b tan A tan B B.5∶6∶7 C.5∶4∶3 ( ) D.6∶5∶4

三、解答题 π? 13. (2012· 广东)已知函数 f(x)=2cos? ?ωx+6?(其中 ω>0,x∈R)的最小正周期为 10π. (1)求 ω 的值; π 5 5 6 16 0, ?,f?5α+ π?=- ,f?5β- π?= ,求 cos(α+β)的值. (2)设 α,β∈? 2 3 6 ? ? ? ? ? 17 5 ?

2 14. (2012· 浙江)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 cos A= , 3 sin B= 5cos C. (1)求 tan C 的值; (2)若 a= 2,求△ABC 的面积.


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