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山东省威海市2016届高三第二次模拟考试数学(理)试题


2016 年威海市高考模拟考试

理科数学
本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分, 共 5 页. 考试时间 120 分钟. 满 分 150 分.答题前,考生务必用 0.5 毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在 答题纸规定的位置.

第 I 卷(选择题

共 50 分)

r />注意事项:每小题选出答案后,用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上. 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.已知 i 为虚数单位,复数 z ? (A)-1 (B)1

1 ? 2i 的实部与虚部互为相反数,则实数 a ? a?i (C)3 (D) ?3
3 ? x 0, ?? B ? ? x y ? ln ? 2 ? x ?? , 定 义

2 . 已 知 集 合

A ? ? x 2 x? 2
B? ? x A ?B ? ,则
(C)(2,3)

A? B ? ?
(A)(-1,2)

x ? ,x且 R
(B)

? 2,3?
?

(D)

? ?1, 2?

3.已知 a ? b ? 2, a ? 2b ? a ? b ? ?2 ,则 a与b 的夹角为 (A)30° (B)45°
x y

?? ?

?? ?

?

?

??

? ?

?

? ?

(C)60°

(D)120°

4 . 命 题 p : 若 2 ? 2 , 则 1gx ? 1gy ; 命 题 q : 若 随 机 变 量 ? 服 从 正 态 分 布

N ? 3, ? 2 ? , P ?? ? 6 ? ? 0.72 ,则 P ?? ? 0? ? 0.28 .下列命题为真命题
的是 (A) p ? q (B) ? p ? q (C) p ? ?q (D) ? p ? ? q (D)10

5.右图所示的程序框图中按程序运行后输出的结果 (A)7 (B)8 (C)9

6.已知函数 f ? x ? ? 2cos ??x ? ? ?? 0 ? ? ? ? , ? ? 0? 为奇函数,其 图象与直线 y=2 相邻两交点的距离为 ? ,则函数 f ? x ? (A)在 ?

?? ? ? 上单调递减 , ?6 3? ?

(B)在 ?

?? ? ? 上单调递增 , ?6 3? ?

第 5 题图

(C)在 ? ?

? ? ?? 上单调递减 , ? 6 4? ?

(D)在 ? ?

? ? ?? 上单调递增 , ? 6 4? ?

7.若对任意实数 x 使得不等式 x ? a ? x ? 2 ? 3 恒成立,则实数 a 的取值范围是 (A)

??1,5?

(B)

??2, 4?

(C)

??1,1?

(D)

??5,1?

8.已知等腰 ?ABC 满足 AB ? AC, 3BC ? 2 AB ,点 D 为 BC 边上一点且 AD=BD,则 sin ? ADB 的值为 (A)

3 6

(B)

2 3

(C)

2 2 3

(D)

6 3

9. 设双曲线

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的右焦点为 F,过点 F 作 x 轴的垂线交两渐近线于 a 2 b2

点 A,B 两点,且与双曲线在第一象限的交点为 P,设 O 为坐标原点,若

uur uuu r uuu r 5 OP ? ? OA ? u OB ? ? , ? ? R ? , ? 2 ? u 2 ? ,则双曲线的离心率为 8

(A)

2 3 3

(B)

3 5 5

(C)

3 2 2

(D)

9 8

10.已知函数 f ? x ? ? 值范围为 (A)

3x 2 ? ax ? 26 ? ,若存在 x ? N 使得 f ? x ? ? 2 成立,则实数 a 的取 x ?1

??15, ???

(B)

? ??, 2 ?12

2? ?

(C) ? ??, ?16?

(D)

? ??, ?15?

第 II 卷(非选择题共 100 分)
注意事项: 1.请用 0.5 毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置.书写的答案 如需改动,要先划掉原来的答案,然后再写上新答案. 2.不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效.在试题卷上答题无效. 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.正四棱锥的主视图和俯视图如图所示,其中主视图为边长为 1 的正三角 形,则该正四棱锥的表面积为__________.

1 ? ? 12.在二项式 ? 9 x ? ? 的展开式中,偶数项的二项式系数之和为 256, 3 3 x? ?

n

则展开式中 x 的系数为___________.

?3 ? 2 x ? y ? 9 ? 13.若变量 x, y 少满足约束条件 ? x ? y ? 3 ? 0, 则 z=x+2y 的最大值为__________. ?y ? 0 ?
14 .抛物线 C : y2 ? 2 px? p? 0? 的焦点为 F , O 为坐标原点, M 为 C 上一点.若

MF ? 2 p, ?MOF 的面积为 4 3 ,则抛物线方程为____________.
?1 ? , x ?1 15.已知函数 f ? x ? ? ? x ,若关于 x 的方程 f ? x ? ? x ? m 有两个不同的实根,则 3 ?x , x ? 1 ?
实数 m 的取值范围为___________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分)已知 f ? x ? ? cos x ? ? sin x ? cos x ? ? cos ?
2

?? ? ? x ? ?1 ? ? ? 0 ? 的 ?2 ?

最大值为 3. (I)求函数 f ? x ? 的对称轴; (II) 在 ?ABC 中,内角 A ,B ,C 的对边分别为 a, b, c ,且

cos A a ? ,若不等式 cos B 2c ? b

f ? B ? ? m 恒成立,求实数 m 的取值范围.

17. (本小题满分 12 分) 已知四棱锥 P? ABCD , 底 面 ABCD 为 平 行 四 边 形 , PD ? 底 面 ABCD ,

AD ? PD ? 2, DC ? 2 ,E,F 分别为 PD,PC 的中点,
且 BE 与平面 ABCD 所成角的正切值为

2 . 2

(I)求证:平面 PAB ? 平面 PBD; (II)求面 PAB 与面 EFB 所成二面角的余弦值.

18.(本小题满分 12 分) 2015 年,威海智慧公交建设项目已经基本完成.为了解市民对该项目的满意度,分别从 不同公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分 100 分), 绘制如下频率分布直方 图,并将分数从低到高分为四个等级:

已知满意度等级为基本满意的有 680 人. (I)若市民的满意度评分相互独立,以满意度样本估计全市市民满意度.现从全市市民中随 机抽取 4 人,求至少有 2 人非常满意的概率; (II)在等级为不满意市民中,老年人占

1 .现从该等级市民中按年龄分层抽取 15 人了解不 3

满意的原因, 并从中选取 3 人担任整改督导 员,记 X 为老年督导员的人数,求 X 的分 布列及数学期望 E(X) ; (III)相关部门对项目进行验收,验收的硬性 指标是:市民对该项目的满意指数不低于 0.8, 否则该项目需进行整改, 根据你所学的 统计知识,判断该项目能否通过验收,并说 明 理 由 . ( 注 : 满 意 指 数 =

满意程度的平均分 ) 100

2 19.(本小题满分 12 分)设单调数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,6Sn ? an ? 9n ? 4 ,a1 , a2 , a6

成等比数列. (I)求数列 ?an ? 的通项公式; (II)设 bn ?

6n ? 1

? 3n ? 1?

2

2 ? an

,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn .

20.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ? x ? ? ln ? x ? 1? , g ? x ? ?

ax , a ? 1. x?a

(I)若函数 f ? x ? 与g ? x ? 在x ? 1 处切线的斜率相同,求 a 的值: (II)设 F ? x ? =f ? x ? ? g ? x ? , 求F ? x ? 的单调区间: (III)讨论关于 x 的方程 f ? x ? ? g ? x ? 的根的个数.

x2 y 2 21.(本小题满分 14 分)已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? , F1 , F2 是左右焦点,A,B 是 a b
长轴两端点,点 P ? a, b ? 与F 1, F 2 围成等腰三角形,且 S?PF1F2 ? 3 . (I)求椭圆 C 的方程; (II)设点 Q 是椭圆上异于 A,B 的动点,直线 x ? ?4与QA ,QB 分别交于 M,N 两点. (i)当 QF 1 ? ? MN 时,求 Q 点坐标; (ii)过点 M,N, F 1 三点的圆是否经过 x 轴上不同于点 F 1 的定点?若经过,求出定点坐标, 若不经过,请说明理由.

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