koorio.com
海量文库 文档专家
当前位置:首页 >> 数学 >>

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版)必修13.2.2(二)


3.2.2(二)

3.2.2 对数函数(二)
【学习要求】 1.在掌握对数函数的图象和性质的基础上,理解函数图象的变
本 课 时 栏 目 开 关

换; 2.掌握有关函数图象的平移、对称变换,并能解决较为简单的 函数图象变换问题. 【学法指导】 通过对数函数的平移变换及几种图象间的关系,掌握函数图象 的平移规律及变换规

律;通过平移、对称变换培养数形结合思 想,养成善于观察、归纳的好习惯.

填一填·知识要点、记下疑难点

3.2.2(二)

本 |a| 课 右 ________平移________个单位就得到函数 y=f(x+a)的图象. 时 栏 2.当 a>0 时,将函数 y=f(x)的图象向上平移 a 个单位就得到函 目 y=f(x)+a 数____________的图象;当 a<0 时,将函数 y=f(x)的图象向 开 关

1.当 a>0 时,将函数 y=f(x)的图象向左平移 a 个单位就得到函 y=f(x+a) 数___________的图象;当 a<0 时,将函数 y=f(x)的图象向

|a| 下 ________平移________个单位就得到函数 y=f(x)+a 的图象.

研一研·问题探究、课堂更高效

3.2.2(二)

探究点一 底数大小与函数图象的关系 问题 1 观察下图所示函数 y=log2x,y=log0.5x,y=log10x,
本 课 时 栏 目 开 关

y=log0.1x 的图象,你能得出什么结论?

研一研?问题探究、课堂更高效

3.2.2(二)

本 课 时 栏 目 开 关

答 对于底数 a>1 的对数函数,在(1,+∞)区间内,底数越大越 靠近 x 轴;对于底数 0<a<1 的对数函数,在(1,+∞)区间内,底 数越小越靠近 x 轴.

研一研?问题探究、课堂更高效
问题 2

3.2.2(二)

函数 y=logax,y=logbx,y=logcx 的图象如下图所示,那

么 a,b,c 的大小关系如何?

本 课 时 栏 目 开 关

答 由图象可知 a>1,b,c 都大于 0 且小于 1,由于 y=logbx 的图象在(1,+∞)上比 y=logcx 的图象靠近 x 轴,所以 b<c, 因此 a,b,c 的大小关系为 0<b<c<1<a.

研一研?问题探究、课堂更高效
例1

3.2.2(二)

(1)比较下列各组数的大小: 2 6 ①log3 与 log5 ;②log1.10.7 与 log1.20.7. 3 5 (2)已知 log 1 b< log 1 a< log 1 c,比较 2b,2a,2c 的大小关系.
2 2 2

本 课 时 栏 目 开 关



2 6 (1)①∵log33<log31=0,而 log55>log51=0,

2 6 ∴log3 <log5 . 3 5

②方法一

∵0<0.7<1,1.1<1.2,

∴0>log0.71.1>log0.71.2. 1 1 ∴log 1.1<log 1.2, 0.7 0.7 由换底公式可得 log1.10.7<log1.20.7.

研一研?问题探究、课堂更高效
方法二 作出 y=log1.1x 与 y=log1.2x 的图象,

3.2.2(二)

如图所示,两图象与 x=0.7 相交可知 log1.10.7<log1.20.7.

本 课 时 栏 目 开 关

(2)∵y= log 1 x 为减函数,且 log 1 b< log 1 a< log 1 c,
2 2 2 2

∴b>a>c. 而 y=2x 是增函数,∴2b>2a>2c.

研一研?问题探究、课堂更高效

3.2.2(二)

小结

对于两个不同底的对数式, 若真数相同, 可转化为同底(利

用换底公式)或利用对数函数图象,数形结合解得;③若不同底, 不同真数,则可利用中间量进行比较.
本 课 时 栏 目 开 关

研一研?问题探究、课堂更高效
跟踪训练 1 比较下列各组数的大小: (1)log0.11.3 和 log0.11.8;(2)log35 和 log64; (3)(lg n)1.1 和(lg n)2(n>1).

本 课 时 栏 目 开 关

3.2.2(二)

(1)对数函数 y=log0.1x 在(0,+∞)内是减函数.

因为 1.3<1.8,所以 log0.11.3>log0.11.8. (2)因为 log35>log33=1=log66>log64,所以 log35>log64. (3)若 1>lg n>0,即 1<n<10 时,y=(lg n)x 在 R 上是减函数,所 以(lg n)1.1>(lg n)2; 若 lg n>1,即 n>10 时,y=(lg n)x 在 R 上是增函数, 所以(lg n)1.1<(lg n)2. 若 lg n=1,即 n=10 时,(lg n)1.1=(lg n)2.

研一研?问题探究、课堂更高效
探究点二 函数图象的变换

3.2.2(二)

例 2 分别将下列函数与 y=log3x 的图象在同一坐标系中画出, 并说明二者之间的关系. (1)y=log3(x-2);(2)y=log3(x+2);
本 课 时 栏 目 开 关

(3)y=log3x-2;(4)y=log3x+2.



(1)在同一直角坐标系中画出 y=log3x 与 y=log3(x-2)的图

象,经观察可得:

将函数 y=log3x 的图象向右平移 2 个单位,即得 y=log3(x-2) 的图象.

研一研?问题探究、课堂更高效

3.2.2(二)

同理,(2)将函数 y=log3x 的图象向左平移 2 个单位,即得 y=log3(x+2)的图象.
(3)将函数 y=log3x 的图象向下平移 2 个单位,即得 y=log3x-2 的 图象.
本 课 时 栏 目 开 关

(4)将函数 y=log3x 的图象向上平移 2 个单位,即得 y=log3x+2 的 图象.

研一研?问题探究、课堂更高效
小结

3.2.2(二)

(1)当 a>0 时, 将函数 y=f(x)的图象向左平移 a 个单位就

得到函数 y=f(x+a)的图象;当 a<0 时,将函数 y=f(x)的图象 向右平移|a|个单位就得到函数 y=f(x+a)的图象.
本 课 时 栏 目 开 关

(2)当 a>0 时, 将函数 y=f(x)的图象向上平移 a 个单位就得到 函数 y=f(x)+a 的图象;当 a<0 时,将函数 y=f(x)的图象向 下平移|a|个单位就得到函数 y=f(x)+a 的图象.

研一研?问题探究、课堂更高效

3.2.2(二)

跟踪训练 2 函数 f(x)=1+log2x 与 g(x)=21-x 在同一直角坐标系下 的图象大致是________.(填图象编号)

本 课 时 栏 目 开 关

研一研?问题探究、课堂更高效
解析

3.2.2(二)

f(x)=1+log2x 的图象由函数 f(x)=log2x 的图象向上平移一

个单位而得到,所以函数图象经过(1,1)点,且为单调增函数,①中 单调递增的函数经过点(1,0),而不是(1,1),故不满足;函数 g(x)
?1? 1-x =2 =2× ? 2 ? ? ?
x

,其图象经过(0,2)点,且为单调减函数,②中单调

本 递减的函数与 y 轴的交点坐标为(0,1),故不满足;④中两个函数都 课 时 是单调递增的,故也不满足,所以答案为③. 栏 目 开 答案 ③ 关

研一研?问题探究、课堂更高效

3.2.2(二)

例 3 画出函数 y=log2|x|的图象,指出图象的特征,并根据图象 写出函数的单调区间.

本 课 时 栏 目 开 关

当 x≠0 时,由于函数 y=f(x)=log2|x|满足 f(-x)=log2 |-x|=

log2 |x|=f(x), 所以函数 y=log2 |x|是偶函数.它的图象关于 y 轴对称. 当 x>0 时,log2 |x|=log2x.
因此,先画出函数 y=log2x(x>0)的图象 C1,再作出 C1 关于 y 轴对 称的图形 C2,C1 和 C2 构成函数 y=log2 |x|的图象,如图所示,其特 征是关于 y 轴对称.

研一研?问题探究、课堂更高效

3.2.2(二)

小结
本 课 时 栏 目 开 关

y=f(-x)与 y=f(x)的图象关于 y 轴对称;y=-f(x)与 y=

f(x)的图象关于 x 轴对称;y=-f(-x)与 y=f(x)的图象关于原点 对称.由对称变换可利用 y=f(x)的图象得到 y=|f(x)|与 y=f(|x|) 的图象.

研一研?问题探究、课堂更高效
图象,并说明二者之间的关系.

3.2.2(二)

跟踪训练 3 在同一坐标系中,画出函数 y=log2x 与 y=log2(-x)的

解 两个函数的图象如下图所示:
本 课 时 栏 目 开 关

将函数 y=log2x 的图象作关于 y 轴对称的图象,即为函数 y=log2(-x)的图象.

练一练?当堂检测、目标达成落实处

3.2.2(二)

1. 函数 f(x)=loga|x|+1(0<a<1)的图象大致为________. (填图象编 号)
本 课 时 栏 目 开 关

练一练?当堂检测、目标达成落实处
解析

3.2.2(二)

当 x>0 时,f(x)=logax+1,其图象可以看作 f(x)=logax 的图

象向上平移一个单位而得到的,又因 f(x)=loga|x|+1(0<a<1)是偶函 数,所以当 x<0 时的图象与 x>0 的图象关于 y 轴对称.
本 课 时 栏 目 开 关

答案



练一练?当堂检测、目标达成落实处

3.2.2(二)

2.在同一坐标系中,画出函数 y=log2x 与 y=-log2x 的图象,并 说明二者之间的关系.
解 函数 y=log2x 与 y=-log2x 的图象如图所示.
本 课 时 栏 目 开 关

两图象之间的关系为: 将函数 y=log2x 的图象作关于 x 轴对称的 图象.即为函数 y=-log2x 的图象.

练一练?当堂检测、目标达成落实处
2

3.2.2(二)

3.怎样由对数函数 y= log 1 x 的图象得到下列函数的图象? 1 (1)y=|log 1 (x+1)|;(2)y= log 1 . x 2 2

本 课 时 栏 目 开 关

(1)由函数 y= log 1 x 的图象先向左平移 1 个单位,保留 x 轴上方
2 2

部分的图象, 并把 x 轴下方部分的图象翻折上去得到 y=| log 1 (x+1)| 的图象.

1 (2)y= log 1 的图象是 y= log 1 x 关于 x 轴对称的图象. x 2 2

3.2.2(二)

本 课 时 栏 目 开 关

1.函数的平移变换:当 a>0 时,将函数 y=f(x)的图象向左平移 a 个单位就得到函数 y=f(x+a)的图象;将函数 y=f(x)的图 象向上平移 a 个单位就得到函数 y=f(x)+a 的图象.反之, 当 a<0 时,图象的平移与上面的平移方向相反.

3.2.2(二)

本 课 时 栏 目 开 关

2.几种函数图象之间的变换: 保留y轴右边的图象, (1)y=f(x) ------------------→ y=f(|x|); 并作关于y轴对称图象 保留x轴上方的图象, (2)y=f(x) ------------------→ y=|f(x)|; 将x轴下方图象翻折上去 关于y轴对称 (3)y=f(x)-----------→y=f(-x); 关于x轴对称 (4)y=f(x)-----------→y=-f(x).


推荐相关:

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版)必修13.2.1(二)

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版)必修13.2.1(二)_数学_高中教育_教育专区。综合检测二一、填空题 1.设集合 A={x|2≤x<4},B={x...


《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版)必修13.2.2习题课

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版)必修13.2.2习题课 隐藏>> 习题课一、基础过关 1.函数 f(x)= 3x +lg(2x-1)的定义域为___. 1...


《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版)必修13.2.1(一)doc

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版)必修13.2.1(一)doc_...b ? 1 答案 1.①② 2.2<b<5 且 b≠4 3. 1 2 4.4 5. 2 4 6.3...


《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版)必修13.2.1(二)doc

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版)必修13.2.1(二)doc_数学_高中教育_教育专区。3.2.1 一、基础过关 1.计算:log916· 881 的值为__...


《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学苏教版必修4【备课资源】综合检测

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学苏教版必修4【备课资源】综合检测_数学_高中教育_教育专区。综合检测一、填空题 1.sin 2 010° =___. 5 2.已...


《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版)必修13.1.2(一)

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版)必修13.1.2(一) 隐藏>> 3.1.2 一、基础过关 指数函数(一) 1.函数 f(x)=(a2-3a+3)ax 是指数...


《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版)必修13.3

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版)必修13.3_数学_高中教育...y=x2 既是二次函数,也是幂函数. 1 2.在函数 y= 2,y=2x2,y=x2+x,...


《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版)必修13.4.2doc

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版)必修13.4.2doc_数学_...4 2 (1)求每年砍伐面积的百分比; (2)到今年为止,该森林已砍伐了多少年? (...


《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版)必修13.1.1(一)

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版)必修13.1.1(一)_数学...x-y?2n(n>1,且 n∈N*); (3) 5+2 6+ 7-4 3- 6-4 2. 二、...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com